1 থেকে 1000 এর মধ্যে তিনটি পূর্ণসংখ্যা দৈবচয়নে বাছাই করলে তাদের সবগুলো 3 দ্বারা বিভাজ্য হবার এবং একই সাথে সংখ্যা তিনটির গুণফল জোড় হবার সম্ভাবনা কত?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

1 থেকে 1000 এর মধ্যে 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা $= \frac{1000}{3} \approx 333$ টি

আবার, উক্ত সংখ্যাগুলোর যেকোনো 3 টির গুণফল বিজোড় হবে

এমন সংখ্যাগুলো অর্খাৎ 3 এর বিজোড় গুণিতক ∴ সংখ্যাগুলো

∴ 3 × 1, 3 × 3, 3 × 5, 3 × 7, 3 × 9,…………….. 999

বা, 3, 9, 15, 21, 27,…………… 999

মোট সংখ্যা n হলে, 999 = 3 + (n - 1)6 [d =9 - 3 = 6]

∴ n = 167

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা $= \frac{{}^{333}C_{3} - {}^{167}C_{3}}{{}^{1000}C_{3}} = 0.032$

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০২০-২০২১ সবগুলো বিষয় একসাথে

MORE Please wait...

0 205

Please, contribute to add description.

Description

সবগুলো বিষয় একসাথে

Please, contribute to add content.

Content

1.
যদি $A = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix}], c = [\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 5 & - 2 \end{matrix}]$ এবং $A B C = [\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & - 1 \end{matrix}]$ হয়, তাহলে B = ?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

$A = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix}]$

$\Rightarrow |A| = |\begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix}| = 4 - 5 = - 1$

$∴ A^{- 1} = \frac{1}{1} [\begin{matrix} 2 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{matrix}]$

$C = [\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 5 & - 2 \end{matrix}]$

$\Rightarrow |C| = |\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 5 & - 2 \end{matrix}| = 4 - 5 = - 1$

$∴ C^{- 1} = \frac{1}{- 1} [\begin{matrix} - 2 & - 1 \\ - 5 & - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & 2 \end{matrix}]$

এখন, $A B C = [\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & - 1 \end{matrix}]$

$\Rightarrow B = A^{- 1} [\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & - 1 \end{matrix}] C^{- 1}$

$\Rightarrow B = [\begin{matrix} 2 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & - 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & 2 \end{matrix}]$

$\Rightarrow B = [\begin{matrix} - 4 - 3 & 8 + 1 \\ 6 + 6 & - 12 - 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & 2 \end{matrix}]$

$\Rightarrow B = [\begin{matrix} - 7 & 9 \\ 12 & - 14 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & 2 \end{matrix}]$

$\Rightarrow B = [\begin{matrix} - 4 + 45 & - 7 + 18 \\ 24 - 70 & 12 - 38 \end{matrix}]$

$∴ B = [\begin{matrix} 31 & 11 \\ - 46 & - 16 \end{matrix}]$

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০২০-২০২১ সবগুলো বিষয় একসাথে

0 299

2.
A এর কোন মানের জন্য নিম্নের ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হবে? প্রদত্ত ভেক্টরত্রয়ের সমতলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর। $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \hat{b} = 2 \hat{i} - 4 \hat{k}, \vec{b} = 2 \hat{i} - 4 \hat{k},$ এবং $\vec{c} = \hat{i} + λ \hat{j} + 3 \hat{k} .$

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

$∴ |\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 4 \\ 1 & λ & 3 \end{matrix}| = 0$

$\Rightarrow 4 λ - 10 + 2 λ = 0 ∴ λ = \frac{5}{3}$

লম্ব একক ভেক্টর = $= \pm \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{|\vec{a} \times \vec{b}|}$

$∴ \vec{a} \times \vec{b} = |\begin{matrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 4 \end{matrix}| = \hat{i} (- 4 - 0) - \hat{j} (- 4 - 2) + \hat{k} (0 - 2)$

$= - 4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}$

∴ লম্ব একক ভেক্টর $= \pm \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{|\vec{a} \times \vec{b}|} = \pm \frac{- 4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}}{\sqrt{{(- 4)}^{2} + 6^{2} + {(- 2)}^{2}}}$

$= \pm \frac{- 4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}}{\sqrt{56}} = \pm \frac{- 4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}}{2 \sqrt{14}} = \pm \frac{2 \hat{i} - 3 \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{14}}$

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০২০-২০২১ সবগুলো বিষয় একসাথে

0 319

3.
(9, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত, x² + y² - 2x - 4y - 20 = 0 বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০২০-২০২১ সবগুলো বিষয় একসাথে

0 293

4.
'HIPPOPOTAMUS' শব্দটির বর্ণগুলো থেকে 1টি স্বরবর্ণ ও 2টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে কতগুলো শব্দ গঠন করা সম্ভব যেন স্বরবর্ণটি সবসময় মাঝখানে থাকে।

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

HIPPOPOTAMUS বা HIPPPTMS(IOOAU) ভিন্ন স্বরবর্ণ সংখ্যা = 4টি এবং ভিন্ন ব্যঞ্জনবর্ণ সংখ্যা 5টি। 3টি বর্ণ দ্বারা গঠিত শব্দে 4টি স্বরবর্ণ হতে 1 টিকে মাঝের স্থানে = ⁴P₁প্রকারে সাজানো যাবে।

আবার, 5টি ব্যাঞ্জনবর্ণ হতে যেকোনো 2টি বর্ণকে দুই প্রান্তে 2টি P কে রেখে গঠিত

নির্ণেয় সংখ্যা $= \frac{{}^{2}P_{1}}{2!} \times {}^{4}P_{1} = 20 \times 4 = 4$ টি

∴ মোট শব্দ সংখ্যা = (80 + 4) = 84 টি।

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০২০-২০২১ সবগুলো বিষয় একসাথে

0 281

5.
a > 0, b > 0 হলে দেখাও যে, ae^x + be^-x ফাংশনের লঘুমান গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

y = ae^x + be^-x ⇒ $\frac{d y}{d x} =$ ae^x - be^-x ⇒ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} =$ ae^x + be^-x

গুরুমান ও লঘুমানের জন্য, $\frac{d y}{d x} = 0$

$\Rightarrow a e^{x} - \frac{b}{e^{x}} = 0 \Rightarrow \frac{a {(e^{x})}^{2} - b}{e^{x}} = 0 \Rightarrow {(e^{x})}^{2} = \frac{b}{a} ∴ e^{x} = \pm \sqrt{\frac{b}{a}}$

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০২০-২০২১ সবগুলো বিষয় একসাথে

0 356

সবগুলো বিষয় একসাথে

Related Question

1.
যদি $A = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix}], c = [\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 5 & - 2 \end{matrix}]$ এবং $A B C = [\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & - 1 \end{matrix}]$ হয়, তাহলে B = ?

3.
(9, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত, x² + y² - 2x - 4y - 20 = 0 বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

5.
a > 0, b > 0 হলে দেখাও যে, ae^x + be^-x ফাংশনের লঘুমান গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

বাংলাদেশ প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (বুয়েট)

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter

Admission

সবগুলো বিষয় একসাথে

Related Question

1. যদি A=2132, c=-215-2 এবং ABC=-243-1 হয়, তাহলে B = ?

3. (9, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত, x2 + y2 - 2x - 4y - 20 = 0 বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

5. a > 0, b > 0 হলে দেখাও যে, aex + be-x ফাংশনের লঘুমান গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

বাংলাদেশ প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (বুয়েট)

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter

1.
যদি $A = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix}], c = [\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 5 & - 2 \end{matrix}]$ এবং $A B C = [\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & - 1 \end{matrix}]$ হয়, তাহলে B = ?

3.
(9, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত, x² + y² - 2x - 4y - 20 = 0 বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

5.
a > 0, b > 0 হলে দেখাও যে, ae^x + be^-x ফাংশনের লঘুমান গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।